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   主题：用复合ARIMA模型探讨我国城镇居民平均收入  | 数螺 | NAUT IDEA
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      <a href="/databee">
       <p>
        数螺
       </p>
      </a>
     </div>
     <div class="hidden-xs col-sm-6 text-right">
      <p>
       致力于数据科学的推广和知识传播
      </p>
     </div>
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  <div class="container text-center">
   <h1>
    主题：用复合ARIMA模型探讨我国城镇居民平均收入
   </h1>
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       <article class="post-6593 topic type-topic status-publish hentry" id="post-6593">
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         <h1 class="entry-title">
          用复合ARIMA模型探讨我国城镇居民平均收入
         </h1>
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           <p>
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             COS论坛 | 统计之都
            </a>
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            <span class="bbp-breadcrumb-current">
             用复合ARIMA模型探讨我国城镇居民平均收入
            </span>
           </p>
          </div>
          <div class="bbp-template-notice info">
           <p class="bbp-topic-description">
            该主题包含 5 条回复，4个帖子，最后由
            <a class="bbp-author-avatar" href="http://cos.name/cn/profile/1558/" rel="nofollow" title="查看qmax的档案">
             <img src="http://sdn.geekzu.org/avatar/ca948e2c4ee88d6c160039d3018ce95a?s=14&amp;d=monsterid&amp;r=g"/>
            </a>
            <a class="bbp-author-name" href="http://cos.name/cn/profile/1558/" rel="nofollow" title="查看qmax的档案">
             qmax
            </a>
            在
            <a href="http://cos.name/cn/topic/6593/#post-242813" title="回复：用复合ARIMA模型探讨我国城镇居民平均收入">
             8 年, 4 月 之前
            </a>
            更新。
           </p>
          </div>
          <div class="bbp-pagination">
           <div class="bbp-pagination-count">
            查看 6 个帖子 - 1 到 6（总计 6 个）
           </div>
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           </div>
          </div>
          <ul class="forums bbp-replies" id="topic-6593-replies">
           <li class="bbp-header">
            <div class="bbp-reply-author">
             作者
            </div>
            <!-- .bbp-reply-author -->
            <div class="bbp-reply-content">
             帖子
            </div>
            <!-- .bbp-reply-content -->
           </li>
           <!-- .bbp-header -->
           <li class="bbp-body">
            <div class="bbp-reply-header" id="post-6593">
             <div class="bbp-meta">
              <span class="bbp-reply-post-date">
               2007年5月31日 上午8:06
              </span>
              <a class="bbp-reply-permalink" href="http://cos.name/cn/topic/6593/#post-6593">
               1 楼
              </a>
              <span class="bbp-admin-links">
              </span>
             </div>
             <!-- .bbp-meta -->
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            <!-- #post-6593 -->
            <div class="odd bbp-parent-forum-997 bbp-parent-topic-6593 bbp-reply-position-1 user-id-13656 topic-author post-6593 topic type-topic status-publish hentry">
             <div class="bbp-reply-author">
              <a class="bbp-author-avatar" href="http://cos.name/cn/profile/13656/" rel="nofollow" title="查看王笑权的档案">
               <img src="http://sdn.geekzu.org/avatar/d01c79fb81e8c445185b8d27ac03577f?s=80&amp;d=monsterid&amp;r=g"/>
              </a>
              <br/>
              <a class="bbp-author-name" href="http://cos.name/cn/profile/13656/" rel="nofollow" title="查看王笑权的档案">
               王笑权
              </a>
              <br/>
              <div class="bbp-author-role">
               普通会员
              </div>
             </div>
             <!-- .bbp-reply-author -->
             <div class="bbp-reply-content">
              <p>
               王笑权    安徽省五河县临北乡石家村卫生室   233316   Emil:
               <a href="mailto:wxq1638@yahoo.com" rel="nofollow">
                wxq1638@yahoo.com
               </a>
               <br/>
               若干年来，我国经济运行情况喜人，一直保持稳定上升的发展势头。国家GDP逐年增长，随之而来的是带动了城镇居民收入的增加。根据2001-2006年我国城镇居民逐月收入平均水平，本文对其进行了ARIMA分析，现予报告。
               <br/>
               1    资料来源
               <br/>
               资料来源于网上，为中国国家统计局资料中“各地区城镇居民家庭收支基本情况”的全国城镇居民每人每月平均收入资料，见数据1的前四列；
               <br/>
               序号  年代  月  收入    预测    残差       误差%
               <br/>
               1    2001    1    650.80    .    .    .
               <br/>
               2    2001    2    693.68    658.85     34.83     5.02
               <br/>
               3    2001    3    511.88    684.32    -172.44    -33.69
               <br/>
               4    2001    4    515.72    634.86    -119.14    -23.10
               <br/>
               5    2001    5    531.82    613.10    -81.28    -15.28
               <br/>
               6    2001    6    540.04    604.87    -64.83    -12.00
               <br/>
               7    2001    7    559.91    602.08    -42.17    -7.53
               <br/>
               8    2001    8    559.00    604.09    -45.09    -8.07
               <br/>
               9    2001    9    575.94    606.48    -30.54    -5.30
               <br/>
               10    2001    10    585.20    611.11    -25.91    -4.43
               <br/>
               11    2001    11    559.38    616.55    -57.17    -10.22
               <br/>
               12    2001    12    529.26    619.35    -90.09    -17.02
               <br/>
               13    2002    1    811.45    733.67    77.78    9.59
               <br/>
               14    2002    2    811.45    774.42    37.03    4.56
               <br/>
               15    2002    3    609.09    613.05    -3.96    -.65
               <br/>
               16    2002    4    622.13    617.25    4.88         .78
               <br/>
               17    2002    5    637.10    632.60    4.49       .71
               <br/>
               18    2002    6    636.57    640.89    -4.32    -.68
               <br/>
               19    2002    7    646.53    659.45    -12.92    -2.00
               <br/>
               20    2002    8    639.71    659.23    -19.52    -3.05
               <br/>
               21    2002    9    684.00    674.89    9.11      1.33
               <br/>
               22    2002    10    666.62    684.19    -17.57    -2.64
               <br/>
               23    2002    11    660.96    661.57    -.61         -.09
               <br/>
               24    2002    12    644.37    635.40    8.97       1.39
               <br/>
               25    2003    1    776.25    875.45    -99.20    -12.78
               <br/>
               26    2003    2    1034.87    886.83    148.04    14.31
               <br/>
               27    2003    3    681.25    709.91    -28.66    -4.21
               <br/>
               28    2003    4    688.65    718.93    -30.28    -4.40
               <br/>
               29    2003    5    696.20    732.98    -36.78    -5.28
               <br/>
               30    2003    6    701.46    734.87    -33.41    -4.76
               <br/>
               31    2003    7    711.56    746.98    -35.42    -4.98
               <br/>
               32    2003    8    719.53    742.20    -22.67    -3.15
               <br/>
               33    2003    9    761.37    774.72    -13.35    -1.75
               <br/>
               34    2003    10    742.71    767.23    -24.52    -3.30
               <br/>
               35    2003    11    735.03    755.60    -20.57    -2.80
               <br/>
               36    2003    12    809.33    736.00    73.33    9.06
               <br/>
               37    2004    1    1022.62    906.92    115.70    11.31
               <br/>
               38    2004    2    1018.00    1064.46    -46.46    -4.56
               <br/>
               39    2004    3    767.44    789.61    -22.17    -2.89
               <br/>
               40    2004    4    733.00    797.37    -64.37    -8.78
               <br/>
               41    2004    5    789.00    806.09    -17.09    -2.17
               <br/>
               42    2004    6    783.00    810.06    -27.06    -3.46
               <br/>
               43    2004    7    798.35    820.51    -22.16    -2.78
               <br/>
               44    2004    8    799.74    823.28    -23.54    -2.94
               <br/>
               45    2004    9    834.92    859.95    -25.03    -3.00
               <br/>
               46    2004    10    839.00    846.09    -7.09    -.85
               <br/>
               47    2004    11    820.16    837.47    -17.31    -2.11
               <br/>
               48    2004    12    881.93    872.53    9.40        1.07
               <br/>
               49    2005    1    963.75    1060.88    -97.13    -10.08
               <br/>
               50    2005    2    1302.56    1117.41    185.15    14.21
               <br/>
               51    2005    3    865.05    871.19    -6.14    -.71
               <br/>
               52    2005    4    866.92    855.06    11.86    1.37
               <br/>
               53    2005    5    882.03    891.59    -9.56    -1.08
               <br/>
               54    2005    6    888.00    889.98    -1.98    -.22
               <br/>
               55    2005    7    896.82    903.36    -6.54    -.73
               <br/>
               56    2005    8    895.18    905.60    -10.42    -1.16
               <br/>
               57    2005    9    943.73    940.43    3.30      .35
               <br/>
               58    2005    10    923.00    937.84    -14.84    -1.61
               <br/>
               59    2005    11    912.52    923.72    -11.20    -1.23
               <br/>
               60    2005    12    980.22    972.94    7.28        .74
               <br/>
               61    2006    1    1121.44    1094.72    26.72    2.38
               <br/>
               62    2006    2    1434.19    1311.27    122.92    8.57
               <br/>
               63    2006    3    965.45    966.20    -.75        -.08
               <br/>
               64    2006    4    964.21    961.16    3.05      .32
               <br/>
               65    2006    5    985.43    984.51    .92        .09
               <br/>
               66    2006    6    982.05    987.64    -5.59    -.57
               <br/>
               67    2006    7    998.53    998.15    .38          .04
               <br/>
               68    2006    8    995.80    998.46    -2.66    -.27
               <br/>
               69    2006    9    1048.71    1040.19    8.52      .81
               <br/>
               70    2006    10    1058.89    1027.82    31.07    2.93
               <br/>
               71    2006    11    1047.54    1017.30    30.24    2.89
               <br/>
               72    2006    12    1116.88    1076.30    40.58    3.63
               <br/>
               73    2007    1    .    1205.96    .    .
               <br/>
               74    2007    2    .    1469.64    .    .
               <br/>
               75    2007    3    .    1065.54    .    .
               <br/>
               76    2007    4    .    1063.11    .    .
               <br/>
               77    2007    5    .    1084.70    .    .
               <br/>
               78    2007    6    .    1084.30    .    .
               <br/>
               79    2007    7    .    1098.16    .    .
               <br/>
               80    2007    8    .    1097.01    .    .
               <br/>
               81    2007    9    .    1143.94    .    .
               <br/>
               82    2007    10    .    1144.99    .    .
               <br/>
               83    2007    11    .    1134.39    .    .
               <br/>
               84    2007    12    .    1197.25    .    .
               <br/>
               2      方法
               <br/>
               将数据录入SPSS13.0中，首先观察序列折线图；因为时间序列显示了长期的上升趋势，对其进行一阶差分使其后变成平了稳序列。
               <br/>
               再对序列1进行季节趋势观察，见表1、2；
               <br/>
               表1    方差齐性检验
               <br/>
               Levene Statistic    df1    df2    Sig.
               <br/>
               .406    11    60    .948
               <br/>
               表2          方差分析
               <br/>
               Sum of Squares    df    Mean Square    F    Sig.
               <br/>
               Between Groups    516131.406    11    46921.037    1.378    .207
               <br/>
               Within Groups    2043265.014    60    34054.417
               <br/>
               Total    2559396.420    71
               <br/>
               由表1、2可见本序列数据具有方差齐性，但季节趋势不明显，其季节分解结果见表3；
               <br/>
               表3    季节分解结果
               <br/>
               Period    Seasonal Factor (%)
               <br/>
               1    115.8
               <br/>
               2    137.5
               <br/>
               3    94.2
               <br/>
               4    93.7
               <br/>
               5    94.6
               <br/>
               6    93.9
               <br/>
               7    94.6
               <br/>
               8    94.4
               <br/>
               9    97.2
               <br/>
               10    95.4
               <br/>
               11    92.7
               <br/>
               12    96.0
               <br/>
               虽然表2的分析表明没有明显的季节趋势，但从表3可见：我国城镇居民平均收入各月并不一致，这在序列的ACF及PACF函数亦有所表现，；
               <br/>
               表 4    Autocorrelations
               <br/>
               Lag    Autocorrelation    Std.Error    Box-Ljung Statistic
               <br/>
               Value    df    Sig.
               <br/>
               1    .749    .115    42.111    1    .000
               <br/>
               2    .615    .115    70.933    2    .000
               <br/>
               3    .575    .114    96.451    3    .000
               <br/>
               4    .561    .113    121.073    4    .000
               <br/>
               5    .537    .112    144.006    5    .000
               <br/>
               6    .484    .111    162.949    6    .000
               <br/>
               7    .487    .110    182.364    7    .000
               <br/>
               8    .459    .110    199.882    8    .000
               <br/>
               9    .416    .109    214.520    9    .000
               <br/>
               10    .404    .108    228.574    10    .000
               <br/>
               11    .425    .107    244.335    11    .000
               <br/>
               12    .528    .106    269.106    12    .000
               <br/>
               表 5    Partial Autocorrelations
               <br/>
               Lag    Partial Autocorrelation    Std.Error
               <br/>
               1    .749    .118
               <br/>
               2    .123    .118
               <br/>
               3    .181    .118
               <br/>
               4    .137    .118
               <br/>
               5    .079    .118
               <br/>
               6    -.007    .118
               <br/>
               7    .118    .118
               <br/>
               8    -.011    .118
               <br/>
               9    -.019    .118
               <br/>
               10    .047    .118
               <br/>
               11    .096    .118
               <br/>
               12    .290    .118
               <br/>
               根据以上情况，反复模拟观察后采用复合ARIMA（0，1，1） （1，0，1）12模型分析预测。
               <br/>
               3     结果
               <br/>
               预测结果数据见数据1的4、5列。
               <br/>
               表6     Residual Diagnostics
               <br/>
               Number of Residuals    71
               <br/>
               Number of Parameters    3
               <br/>
               Residual df    67
               <br/>
               Adjusted Residual Sum of Squares    204910.457
               <br/>
               Residual Sum of Squares    416919.059
               <br/>
               Residual Variance    2191.372
               <br/>
               Model Std. Error    46.812
               <br/>
               Log-Likelihood    -385.075
               <br/>
               Akaike's Information Criterion (AIC)    778.149
               <br/>
               Schwarz's Bayesian Criterion (BIC)    787.200
               <br/>
               表7
               <br/>
               Parameter Estimates
               <br/>
               Estimates    Std Error    t    Approx Sig
               <br/>
               Non-Seasonal Lags    MA1    .984    .029    34.150    .000
               <br/>
               Seasonal Lags    Seasonal AR1    .965    .038    25.736    .000
               <br/>
               Seasonal MA1    .398    .169    2.351    .022
               <br/>
               Constant    8.050    .607    13.269    .000
               <br/>
               表5可见，模型成分的系数均有统计学显著性
               <br/>
               表8             残差序列自相关函数统计量
               <br/>
               Lag    Autocorrelation    Std.Error(a)    Box-Ljung Statistic
               <br/>
               Value    df    Sig.(b)
               <br/>
               1    .062    .116    .285    1    .594
               <br/>
               2    .141    .115    1.772    2    .412
               <br/>
               3    .039    .115    1.886    3    .596
               <br/>
               4    .039    .114    2.002    4    .735
               <br/>
               5    .038    .113    2.117    5    .833
               <br/>
               6    -.011    .112    2.128    6    .908
               <br/>
               7    .026    .111    2.185    7    .949
               <br/>
               8    .008    .110    2.190    8    .975
               <br/>
               9    .025    .109    2.241    9    .987
               <br/>
               10    -.020    .108    2.276    10    .994
               <br/>
               11    .081    .108    2.842    11    .993
               <br/>
               12    -.058    .107    3.134    12    .995
               <br/>
               <br/>
               <br/>
               表 9    残差的Partial Autocorrelations
               <br/>
               Lag    Partial Autocorrelation    Std.Error
               <br/>
               1    .062    .119
               <br/>
               2    .137    .119
               <br/>
               3    .023    .119
               <br/>
               4    .017    .119
               <br/>
               5    .028    .119
               <br/>
               6    -.024    .119
               <br/>
               7    .018    .119
               <br/>
               8    .008    .119
               <br/>
               9    .018    .119
               <br/>
               10    -.026    .119
               <br/>
               11    .079    .119
               <br/>
               12    -.065    .119
              </p>
              <p>
               由于预测后残差的Box-Ljung统计量都没有显著性，可视残差序列为白噪声，里面已经再难以挖掘到有用的系统信息，见残差的自相关函数表8、偏自相关函数表9。
               <br/>
               为了验证模型的效果，可以将实际值与预测值（数据1第5列）放在一起做折线图观察重合情况。
               <br/>
               4    讨论
               <br/>
               时间序列研究在经济、医学、科研上用途广泛，有着极高的实用价值。为了提高预测精度，有时也会用到不同的方法、甚至多种方法结合在一起进行预测的办法。虽然如此，找到一种好的预测方法却不是一件容易的事情，往往需要用不同模型反反复复的模拟，从而找出其中精确度高，又具有统计学意义的模型来。在对其进行季节周期为12的Winters指数平滑法分析时发现，后者的精确度比本模型的精确度高的多。从折线图看；ARIMA模型模拟在最初开始的时候效果不佳，随着时序的推移，实际值与预测值逐渐吻合，故，若本次序列周期足够多，则可能ARIMA才是最佳模型。而且，重要的是ARIMA模型通过了种种检验，说明其确能模拟预测我国全国城镇居民人均收入的发展情况
               <br/>
               注：各种图形被迫删除
              </p>
             </div>
             <!-- .bbp-reply-content -->
            </div>
            <!-- .reply -->
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             <div class="bbp-meta">
              <span class="bbp-reply-post-date">
               2007年12月27日 上午8:43
              </span>
              <a class="bbp-reply-permalink" href="http://cos.name/cn/topic/6593/#post-240594">
               2 楼
              </a>
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              </span>
             </div>
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            </div>
            <!-- #post-240594 -->
            <div class="even bbp-parent-forum-997 bbp-parent-topic-6593 bbp-reply-position-2 user-id-20767 post-240594 reply type-reply status-publish hentry">
             <div class="bbp-reply-author">
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              </a>
              <br/>
              <a class="bbp-author-name" href="http://cos.name/cn/profile/20767/" rel="nofollow" title="查看gghy521的档案">
               gghy521
              </a>
              <br/>
              <div class="bbp-author-role">
               普通会员
              </div>
             </div>
             <!-- .bbp-reply-author -->
             <div class="bbp-reply-content">
              <p>
               很专业，佩服！
              </p>
             </div>
             <!-- .bbp-reply-content -->
            </div>
            <!-- .reply -->
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              <span class="bbp-reply-post-date">
               2008年1月9日 下午2:51
              </span>
              <a class="bbp-reply-permalink" href="http://cos.name/cn/topic/6593/#post-241337">
               3 楼
              </a>
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            <div class="odd bbp-parent-forum-997 bbp-parent-topic-6593 bbp-reply-position-3 user-id-13656 topic-author post-241337 reply type-reply status-publish hentry">
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              </a>
              <br/>
              <a class="bbp-author-name" href="http://cos.name/cn/profile/13656/" rel="nofollow" title="查看王笑权的档案">
               王笑权
              </a>
              <br/>
              <div class="bbp-author-role">
               普通会员
              </div>
             </div>
             <!-- .bbp-reply-author -->
             <div class="bbp-reply-content">
              <p>
               不知搞这个专业的人能不能养活自己
              </p>
             </div>
             <!-- .bbp-reply-content -->
            </div>
            <!-- .reply -->
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             <div class="bbp-meta">
              <span class="bbp-reply-post-date">
               2008年1月18日 上午10:53
              </span>
              <a class="bbp-reply-permalink" href="http://cos.name/cn/topic/6593/#post-242052">
               4 楼
              </a>
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             </div>
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            </div>
            <!-- #post-242052 -->
            <div class="even bbp-parent-forum-997 bbp-parent-topic-6593 bbp-reply-position-4 user-id-46774 post-242052 reply type-reply status-publish hentry">
             <div class="bbp-reply-author">
              <a class="bbp-author-avatar" href="http://cos.name/cn/profile/46774/" rel="nofollow" title="查看nicholasxman的档案">
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              </a>
              <br/>
              <a class="bbp-author-name" href="http://cos.name/cn/profile/46774/" rel="nofollow" title="查看nicholasxman的档案">
               nicholasxman
              </a>
              <br/>
              <div class="bbp-author-role">
               普通会员
              </div>
             </div>
             <!-- .bbp-reply-author -->
             <div class="bbp-reply-content">
              <p>
               你是不是统计学专业的？
              </p>
             </div>
             <!-- .bbp-reply-content -->
            </div>
            <!-- .reply -->
            <div class="bbp-reply-header" id="post-242054">
             <div class="bbp-meta">
              <span class="bbp-reply-post-date">
               2008年1月18日 上午11:06
              </span>
              <a class="bbp-reply-permalink" href="http://cos.name/cn/topic/6593/#post-242054">
               5 楼
              </a>
              <span class="bbp-admin-links">
              </span>
             </div>
             <!-- .bbp-meta -->
            </div>
            <!-- #post-242054 -->
            <div class="odd bbp-parent-forum-997 bbp-parent-topic-6593 bbp-reply-position-5 user-id-13656 topic-author post-242054 reply type-reply status-publish hentry">
             <div class="bbp-reply-author">
              <a class="bbp-author-avatar" href="http://cos.name/cn/profile/13656/" rel="nofollow" title="查看王笑权的档案">
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              </a>
              <br/>
              <a class="bbp-author-name" href="http://cos.name/cn/profile/13656/" rel="nofollow" title="查看王笑权的档案">
               王笑权
              </a>
              <br/>
              <div class="bbp-author-role">
               普通会员
              </div>
             </div>
             <!-- .bbp-reply-author -->
             <div class="bbp-reply-content">
              <p>
               告诉你可能不信，俺倒是希望能搞统计专业
              </p>
             </div>
             <!-- .bbp-reply-content -->
            </div>
            <!-- .reply -->
            <div class="bbp-reply-header" id="post-242813">
             <div class="bbp-meta">
              <span class="bbp-reply-post-date">
               2008年2月4日 上午8:32
              </span>
              <a class="bbp-reply-permalink" href="http://cos.name/cn/topic/6593/#post-242813">
               6 楼
              </a>
              <span class="bbp-admin-links">
              </span>
             </div>
             <!-- .bbp-meta -->
            </div>
            <!-- #post-242813 -->
            <div class="even bbp-parent-forum-997 bbp-parent-topic-6593 bbp-reply-position-6 user-id-1558 post-242813 reply type-reply status-publish hentry">
             <div class="bbp-reply-author">
              <a class="bbp-author-avatar" href="http://cos.name/cn/profile/1558/" rel="nofollow" title="查看qmax的档案">
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              </a>
              <br/>
              <a class="bbp-author-name" href="http://cos.name/cn/profile/1558/" rel="nofollow" title="查看qmax的档案">
               qmax
              </a>
              <br/>
              <div class="bbp-author-role">
               普通会员
              </div>
             </div>
             <!-- .bbp-reply-author -->
             <div class="bbp-reply-content">
              <p>
               不知道直接做差分，是否草率了点？当然单位根检验的效果未必好。另外，spss采用的季节分解方法可能有些简单，可以用其他方法实现一下吗？
              </p>
             </div>
             <!-- .bbp-reply-content -->
            </div>
            <!-- .reply -->
           </li>
           <!-- .bbp-body -->
           <li class="bbp-footer">
            <div class="bbp-reply-author">
             作者
            </div>
            <div class="bbp-reply-content">
             帖子
            </div>
            <!-- .bbp-reply-content -->
           </li>
           <!-- .bbp-footer -->
          </ul>
          <!-- #topic-6593-replies -->
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           <div class="bbp-template-notice">
            <p>
             您必须先登录才能回复该主题。
            </p>
           </div>
          </div>
         </div>
        </div>
        <!-- .entry-content -->
        <footer class="entry-meta">
        </footer>
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       </article>
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